Novembre 2026

Analyse fonctionnelle et harmonique10 h

1. 1

   Chapitre 1 : Espaces complets

   Suites de Cauchy, espaces métriques complets, espaces de Banach ; exemples clés comme $(C(X,\mathbb{R}),\Vert \cdot {\Vert }_{\infty })$ et les espaces de fonctions lipschitziennes.

2. 2

   Chapitre 2 : Espaces $L^p$

   Appartenance d'une fonction à $L^p$, inégalités fondamentales (Hölder, Minkowski), comparaison des espaces $L^p$ selon $p$.

3. 3

   Chapitre 3 : Espaces de Hilbert

   Produit scalaire $⟨\cdot ,\cdot ⟩$, projection orthogonale, bases hilbertiennes et isométrie avec ${\ell }^2(\mathbb{N})$.

4. 4

   Chapitre 4 : Opérateurs linéaires et continus

   Continuité des applications linéaires, normes subordonnées $|||\cdot |||$, calcul de normes d'opérateurs en dimension finie et infinie.

Total : 16 heures de cours et TD(10 h + 6 h).